Скажем немного слов о теории как математическом аппарате и его интерпретации.
Во-первых, аппарат нельзя понимать как формальное исчисление, развертывающееся только в соответствии с правилами математического оперирования. Лишь отдельные фрагменты этого аппарата строятся подобным способом. "Сцепление" же их осуществляется за счет обращения к теоретическим схемам, которые эксплицируются в форме особых модельных представлений, что позволяет, проводя мысленные эксперименты над абстрактными объектами таких схем, корректировать преобразования уравнений принятого формализма.
Во-вторых, следует уточнить само понятие интерпретации. Известно, что интерпретация уравнений обеспечивается их связью с теоретической моделью, в объектах которой выполняются уравнения, и связью уравнений с опытом. Последний аспект называется эмпирической интерпретацией.
Эмпирическая интерпретация достигается за счет особого отображения теоретических схем на объекты тех экспериментально-измерительных ситуаций, на объяснение которых претендует модель.
Процедуры отображения состоят в установлении связей между признаками абстрактных объектов и отношениями эмпирических объектов. Описанием этих процедур выступают правила соответствия. Они составляют содержание операциональных определений величин, фигурирующих в уравнениях теории. Такие определения имеют двухслойную структуру, включающую: 1) описание идеализированной процедуры измерения (измерение в рамках мысленного идеализированного эксперимента) и 2) описание приемов построения данной процедуры как идеализации реальных экспериментов и измерений, обобщаемых в теории. Идеализации, которые используются в этом мысленном эксперименте, обосновываются в качестве выражения существенных особенностей реальных опытов электродинамики
Фундаментальные уравнения теории приобретают физический смысл и статус физических законов благодаря отображению на фундаментальную теоретическую схему. Но было бы большим упрощением считать, что таким образом обеспечивается физический смысл и теоретических следствий, выводимых из фундаментальных уравнений. Чтобы обеспечить такой смысл, нужно еще уметь конструировать на основе фундаментальной теоретической схемы частные теоретические схемы.
Учитывая все эти особенности развертывания теории и ее математического аппарата, можно расценить конструирование частных схем и вывод соответствующих уравнений как порождение фундаментальной теорией специальных теорий (микротеорий). При этом важно различить два типа таких теорий, отличающихся характером лежащих в их основании теоретических схем. Специальные теории первого типа могут целиком входить в обобщающую фундаментальную теорию на правах ее раздела (как, например, включаются в механику модели и законы малых колебаний, вращения твердых тел и т.п.). Специальные теории второго типа лишь частично соотносятся с какой-либо одной фундаментальной теорией. Лежащие в их основании теоретические схемы являются своего рода гибридными образованиями. Они создаются на основе фундаментальных теоретических схем по меньшей мере двух теорий. Примерами такого рода гибридных образований может служить классическая модель абсолютно черного излучения, построенная на базе представлений термодинамики и электродинамики. Гибридные теоретические схемы могут существовать в качестве самостоятельных теоретических образований наряду с фундаментальными теориями и негибридными частными схемами, еще не включенными в состав фундаментальной теории.
Вся эта сложная система взаимодействующих друг с другом теорий фундаментального и частного характера образует массив теоретического знания некоторой научной дисциплины.
Каждая из теорий даже специального характера имеет свою структуру, характеризующуюся уровневой иерархией теоретических схем. В этом смысле разделение теоретических схем на фундаментальную и частные относительно. Оно имеет смысл только при фиксации той или иной теории.
При выводе следствий из базисных уравнений любой теории, как фундаментальной, так и специальной (микротеории), исследователь осуществляет мысленные эксперименты с теоретическими схемами, используя конкретизирующие допущения и редуцируя фундаментальную схему соответствующей теории к той или иной частной теоретической схеме.
Математические гипотезы весьма часто формируют вначале неадекватную интерпретацию математического аппарата. Они "тянут за собой" старые физические образы, которые "подкладываются" под новые уравнения, что может привести к рассогласованию теории с опытом. Поэтому уже на промежуточных этапах математического синтеза вводимые уравнения должны быть подкреплены анализом теоретических моделей и их конструктивным обоснованием
Выявление неконструктивных элементов в предварительной теоретической модели обнаруживает ее наиболее слабые звенья и создает необходимую базу для ее перестройки.
Отмеченный ход исследования, при котором аппарат отчленяется от неадекватной модели, а затем соединяется с новой теоретической моделью, характерен для современного теоретического поиска. Заново перестроенная модель сразу же сверяется с особенностями аппарата. Согласованность новой модели с математическим аппаратом является сигналом, свидетельствующим о ее продуктивности, но тем не менее не выводит новую теоретическую конструкцию из ранга гипотезы. Для этого нужно еще эмпирическое обоснование модели, которое производится путем конструктивного введения ее абстрактных объектов. Средством, обеспечивающим такое введение, являются процедуры идеализированного эксперимента и измерения, в которых учитываются особенности реальных экспериментов и измерений, обобщаемых новой теорией.
Таким образом, метод математической гипотезы отнюдь не отменяет необходимости содержательно-физического анализа, соответствующего промежуточным этапам формирования математического аппарата теории.
Процесс формирования теоретического знания осуществляется на различных стадиях эволюции науки различными способами и методами, но каждая новая ситуация теоретического поиска не просто устраняет ранее сложившиеся приемы и операции формирования теории, а включает их в более сложную систему приемов и методов.
Под математическим аппаратом следует понимать не формальное исчисление, развертывающееся только в соответствии с правилами математического оперирования, а только отдельные фрагменты теории. Соединение этих фрагментов осуществляется за счет обращения к теоретическим схемам, что позволяет корректировать преобразования уравнений принятого формализма.
Эмпирической интерпретацией называется такая интерпретация уравнений, которая обеспечивает их связь с теоретической моделью и опытом. Эмпирическая интерпретация достигается за счет отображения теоретических схем на объекты и ситуации, для объяснения которых предназначена модель.
Построение современных физических теорий осуществляется методом математической гипотезы. Построение теории начинается с формирования ее математического аппарата, а адекватная теоретическая схема, обеспечивающая его интерпретацию, создается уже после построения этого аппарата. Новый аппарат создается путем перестройки некоторых уже известных уравнений. Физические величины, входящие в такие уравнения, переносятся в новый аппарат, где получают новые связи, а значит, и новые определения. Соответственно этому заимствуются из уже сложившихся областей знания абстрактные объекты, признаки которых были представлены физическими величинами. Абстрактные объекты включаются в новые отношения, благодаря чему наделяются новыми признаками. Из этих объектов создается гипотетическая модель, которая неявно вводится вместе с новым математическим аппаратом в качестве его интерпретации.
Специфика современных исследований заключается в том, что математическая гипотеза чаше всего неявно формирует неадекватную интерпретацию создаваемого аппарата, а это значительно усложняет процедуру эмпирической проверки выдвинутой гипотезы. Сопоставление следствий из уравнений с опытом всегда предполагает интерпретацию величин, которые фигурируют в уравнениях. Поэтому опытом проверяются не уравнения сами по себе, а система: уравнения + интерпретация. Чтобы обосновать математическую гипотезу опытом, недостаточно просто сравнивать следствия из уравнений с опытными данными. Необходимо сверять гипотетические модели с созданным математическим формализмом и только после этого проверять следствия из уравнений опытом.
Длинная серия математических гипотез порождает опасность накопления в теории неконструктивных элементов и утраты эмпирического смысла величин, фигурирующих в уравнениях. Поэтому в современной физике на определенном этапе развития теории становятся необходимыми промежуточные интерпретации, обеспечивающие операциональный контроль за создаваемой теоретической конструкцией. В системе таких промежуточных интерпретаций как раз и создается конструктивно обоснованная теоретическая схема, обеспечивающая адекватную семантику аппарата и его связь с опытом.
Итак, построение интерпретации должно происходить таким образом, чтобы при этом не была опущена ни одна существенная промежуточная стадия развития математического аппарата, т.е. чтобы логика построения интерпретации совпадала в основных чертах с логикой исторического развития математического аппарата теории.