рассм числовой ряд U1+U2+..+Un и пусть ф-ция f(x) такая, что f(1)=U1, f(2)=U2,f(n)=Un. Ряд (1) и интеграл(от1 до ∞) ∫ f(x)dx сходятся одновременно или расходятся одновременно.Доказательство. f(n)=Un построим ступенчатую ф-цию вписанную в кривую f(x) площадь фигуры U2+U3+…+Un+1<(ot1 do n+1) ∫f(x)dx перейдём к пределу пределу при n→ ∞, тогда пусть (от1 до ∞) ∫ f(x)dx - сходится = С
тогда частичная сумма ряда ограниченна, а раз так то ряд сходится:
пример. 1+1/2^2+1/3^2+1/n^2 (от1 до ∞) ∫dx/x^2=1
Default FixSim_112007