Равномерная сходимость ряда

Функциональный ряд(1) наз равномерно сходящимся на отрезке [a,b] и интервале (a,b) если для ¥ Е>0 существует Ne зависящий от Е и не зависящий от x€[a,b] или (a,b), что при n>Ne => что остаток |rn(x)| < e частн. Сумма (к=1Do n)∑Uk(x)=Sn(x)
кn(x)= (к=1+n do ∞)∑Uk(x)
ряд Мавларена для ф-ции
y=arctg(x) |t|<1
1/(1+t^2)=1-t^2+t^4-t^6+….
∫dt/1+t^2=arctg(x)=(ot 0 do x) ∫ (1-t^2)dt
arctg(x)=x-x^3/3+x^5/5-….
X=1
¶/4=1-1/3+1/5 cходится по признаку Лейбница
x=-1
-¶/4= - 1+1/3 - 1/5
-1≤x≤1