C1y1+C2y2
Доказательство:
1)Обращает в тождество (1) L2(C1y1)+L2(C2y2)=L2(C1y1+C2y2)
2)Содержит 2 произвольных постоянных
3)удовлетворяет любым нач. данным в области где выполняется теорема существования и единств.
L2(y)=y``+a1y`+a2y=0 если a1 и a2 непрерывны, то выполняется условие теоремы сущ. и единств.
Начальные данные: y|x=x0=y0
y`|x=x0=y0`
y=C1y1(x)+C2y2(x)
подставляем в начальные данные
y=C1y1(x0)+C2y2(x0)=y0 - сис-ма линейных неоднородных ур-ий, относительно С1 и С2
C1y1`(x0)+C2y2`(x0)=y0`
Опред. Этой сис-мы V |y1 y2| ≠0 т.к. ф-ции линейно независимы, тогда по теореме
|y1`y2`|
Крамера сис-ма имеет единственное решение.
Default FixSim_112007