1) y^(n)+a1(x)y^(n-1)+…+an(x)y=f(x) – линейное неоднородное ур-ие, где a1,a2..an-ф-ция от x.
Ур-ие называется лиейным, если ф-ция её произв. в 1-ой степени. Если f(x) то линейное однородно ур-ие.Введём понятие линейного диф. Оператора n обозначим его:
Ln=a0(d^n/dxn)+a1(d^(n-1)/dx^(n-1))+…+an Тогда (1) принимает вид: Ln(y)=f(x)
Оператор называется линейным, если обладает 2-мя св-ствами:
1)адитивность Ln(y1+y2)=Ln(y1)+Ln(y2)
2)однородность Ln(Cy)=CLn(y)
y^(n)=(a1/a0)y^(n-1)+…+(an/a0)y+f(x)/a0
Пусть a0,a1,a2…an- непрерывны, тогда будут выполняться условия теоремы существования и единственности. Для линейных д.у. условие теоремы о существовании и единственности выполняется, если a0,a1,a2…anf(x) непрерывны.
Общее и частное решения.
Рассмотрим св-ва решений линейных однородных д.у.:
L2(y)=a0y``+a1y`+a2y=0
1)Если y1 – частное решение, то и C1y1 – тоже решение
2)Если y1,y2 – частное решение, то их линейная комбинация C1y1+C2y2 тоже решение.
Default FixSim_112007